دانلود کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل

مهندسی مکانیک

این کتاب ترجمه هفت فصل اول از یازده فصل کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی تألیف ویلیام ا. بویس و ریچارد ک. دیپریما است. چون هفت فصل اول شامل مواردی است که در دانشگاههای ایران به عنوان درس دیفرانسیل مقدماتی تدریس می شود. درس معادلات دیفرانسیل مقدماتی وسیله ای است بسیار عالی برای اینکه دانشجججو بتواند ارتباط بین ریاضیات محض و علوم فیزیکی یا مهندسی را درک کند. پیش از انکه مهندس یا دانش پژوهی بتواند با اعتماد به کاربرد معادلات دیفرانسیل بپردازد، باید به روش های حل انها تسلط پیدا کند. و حداقل از نظریه زیر بنایی این مبحث اطلاع اجمالی داشته باشد. ب

سیاری از مسائل مهم و شایان توجه در مهندسی، علوم تجربی و علوم اجتماعی را چون به صورت ریاضی بیان کنیم، به تعیین تابعی منجر می شود که باید در معادله ای که شامل مشتق های این تابع مجهول است صدق کند. چنین معادله ای را معادله دیفرانسیل می نامند. کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی برای دانشجویانی نوشته شده که دوره حساب دیفرانسیل و انتگرال را مطابق برنامه های معمول در دو و یا سه نیمسال گذرانده اند. قسمت اعظم کتاب در خور توانایی چنین دانشجویانی است.

کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل از دید شخصی که کارش ریاضیات کاربسته است و ممکن است هم به قسمتهای نظری و هم به جنبه های عملی بسیار علاقه مند باشد نوشته شده است. یعنی با دیدی بینا بین نظری و عملی است. بنابراین درصدد بوده ایم که نظریه مقدماتی کامل و دقیق معادلات دیفرانسیل را با مطالب قابل توجهی درباره روش هایی که در بسیاری از کاربردهای گوناگون سودمندی آنها به ثبوت رسیده است ترکیب کنیم.

سرفصل های کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی…

فصل اول: مقدمه

معادلات دیفرانسیل معمولی

نگاهی به تاریخ

فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

معادلات خطی

بحث دیگری از معادلات خطی

معادلات غیرخطی

معادلات جدایی پذیر

معادلات کامل

عامل انتگرال ساز

معادلات همگن

مسائل گوناگون

کاربرد های معادلات مرتبه اول

مکانیک مقدماتی

قضیه وجود و یکتایی

فصل سوم: معادلات خطی مرتبه دوم

جوابهای اساسی معادله همگن

استقلال خطی

کاهش مرتبه

معادلات همگن با ضرایب ثابت

ریشه های مختلط

معادله ناهمگن

روش ضرایب نامعین

روش تغییر پارامترها

ارتعاشات مکانیکی

ارتعاشات آزاد

ارتعاشات تقویت شونده

شبکه های الکتریکی

فصل چهارم: سری های جواب معادلات خطی مرتبه دوم

مروری بر سری های توانی

سری های جواب در مجاورت یک نقطه عادی، بخش اول

سری های جواب در مجاورت یک نقطه عادی، بخش دوم

نقاط غیرعادی منظم

معادلات اویلر

سری های جواب در مجاورت یک نقطه غیرعادی منظم، بخش اول

سری های جواب در مجاورت یک نقطه غیرعادی منظم، بخش دوم

سری های جواب در مجاورت یک نقطه غیرعادی منظم

معادله بل

فصل پنجم: معادلات خطی مرتبه بالاتر

نظریه عمومی معادلات خطی مرتبه n ام

معادلات همگن با ضرایب ثابت

روش ضرایب نامعین

روش تغییر پارامترها

فصل ششم: تبدیل لاپلاس

تعریف تبدیل لاپلاس

حل مسائل مقدار اولیه

توابع پله ای

یک معادله دیفرانسیل با تابع نیوری ناپیوسته

توابع ضربه ای

انتگرال تلفیقی

فصل هفتم: دستگاههای معادلات مرتبه اول

حل دستگاههای خطی با روش حذفی

یادآوری مبحث ماتریس ها

دستگاههای معادلات جبری خطی، استقلال خطی، مقادیر ویژه، بردارهای ویژه

نظریه اساسی دستگاههای معادلات خطی مرتبه اول

دستگاههای خطی همگن با ضرایب ثابت

مقادیر ویژه مختلط

مقادیر ویژه مکرر

ماتریسهای اساسی

دستگاههای خطی ناهمگن

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *